parece formar parte de todo nuetro mundo incluso del universo.
Autores como Bártok, Messiaen y Stockhausen, entre otros,
compusieron obras cuyas unidades formales se relacionan (a propósito) con la
sección áurea. También aparece en las estructuras formales de las sonatas de
Mozart, en la Quinta Sinfonía de Beethoven, en obras de Schubert y Debussý
(estos compositores probablemente compusieron estas relaciones de manera
inconsciente, basándose en equilibrios de masas sonoras)
Estudios realizados acerca de la Quinta sinfonía de
Beethoven (1770-1827) muestran como el tema principal incluido a lo largo de la
obra, está separado por un número de compases que pertenece a la sucesión.
También
en varias sonatas para piano de Mozart (1756-1791) la proporción entre el
desarrollo del tema y su introducción es la más cercana posible a la razón
áurea.
El matemático John F. Putz ha descubierto que, en el primer
movimiento de la sonata nº1 en Do mayor K.279, la sección áurea está presente
de la siguiente manera: el movimiento consta de 100 compases y se divide en dos
secciones; la primera sección (la que corresponde a la exposición) dura
exactamente 38 compases y la segunda sección (desarrollo y reexposición) dura
62.
BELA BARTOK
Béla Bartók (Nagyszentmiklós, Hungría -actualmente
Sânnicolau Mare, Rumanía-, 25 de marzo de 1881- Nueva York, 26 de septiembre de
1945) fue un compositor, pianista e investigador de música folclórica de Europa
del Este. Bartók fue uno de los fundadores del campo de la etnomusicología, el
estudio de la música folclórica y la música de culturas no occidentales.
Bartok sí que podemos afirmar que conocía y empleaba
recursos matemáticos para sus composiciones. Bartok usaba la serie de Fibonacci
y la proporción áurea para crear estructuras formales y elaborar otros
elementos presentes en su música como ritmos, acordes y motivos melódicos.
En el primer movimiento de su Música para cuerdas, percusión
y celesta, Bartok compone una fuga que consta de 88 compases alcanzando el
punto culminante en el compás 55. Si dividimos ochenta y ocho entre cincuenta y
cinco obtenemos: 88/55= 1,6, ¡el número áureo!
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